この連載では、製品開発・設計をされる方を対象に、騒音に関する基礎的な事項を説明しています。今回は、振幅変調音について説明します。

　前回までの説明は、振幅・周波数が一様な定常音を対象としてきました。しかしながら、歯車騒音のように、振幅が周期的に変動する音は、振幅変調音と呼ばれます。振幅変調音は、搬送波の振幅が変調波に比例して変動する音で、変調波の周波数により、聴感が変わります。

　表1にMATLABで合成した振幅変調音のサンプル音を添付します（あらかじめボリュームを小さくして再生するなどして適切な音量で再生してください）。
　変調波の周波数が小さい場合、変動感を与えます。表1の「1kHz定常音を４Hzで振幅変調」を再生してみると、変動感を感じると思います。これが変動強度と呼ばれる音質指標で、変調周波数が4Hzでもっとも大きくなります。一方、表1の「1kHz定常音を70Hzで振幅変調」を再生してみると、変動感ではなく、音がざらついた感じに聞こえるかと思います。このざらざら感がラフネスと呼ばれる音質指標で、70Hzでもっとも大きくなります。変調周波数がさらに大きくなり、表1の「1kHz定常音を200Hzで振幅変調」を再生してみると、平坦な音としてしか感じられなくなると思います。

　
　このように、人間は変調周波数により異なった感覚を持ちますが、振幅変調音のフーリエ解析結果は、人間の聴感とは異なり、複数の周波数成分の和で表されます。
例えば、周波数fcの搬送波が周波数fmの変調波により振幅が周期的に変動する信号は、三角関数の積和の公式から、下記の式に示すように、周波数がfcとfc+fmおよびfc-fmの3つのスペクトルに分解されることがわかります。

　100Hzの搬送波を4Hzで振幅変調した信号が、図1に示す波形で、フーリエ解析した結果が図2に示す周波数スペクトルです。図2を見ると、100Hzのスペクトルを中心に、左右に96Hzと104Hzのスペクトルが見られます。この両側のスペクトルは側帯波と呼ばれます。

図1　振幅変調波


図2　周波数スペクトル

振幅変調の特殊な例として、0を中心として変調する場合、(2)式に示すように、スペクトル成分は2つになります。これは、「うなり」と呼ばれる現象で、周波数がわずかに異なる（この場合、fc+fmとfc-fm）定常音同士は、周波数が２fmで周期的に変動します。ここで、変動する周波数が変調周波数の2倍となるのは、振幅変調では変調波がプラス側での変動となるのに対して、うなりは0を中心とした変動のため、プラス側・マイナス側のどちらでも最大振幅となり、変調周期１回に対して2回変動するためです。

　周波数96Hzと104Hzの正弦波の和をプロットしたものが、図3です。変調周波数は(2)式から、(104-96)/2=4Hzとなりますが、図を見ると、その2倍の8Hzで変動していることがわかります。また、図4が周波数スペクトルで、96Hzと104Hzにスペクトルが見られます。

図3　うなり


図4　うなりの周波数スペクトル

次回は、振幅変調音の解析手法として短時間FFTについて説明します。

【参考文献】 機械音響工学　鈴木ほか　コロナ社