乱流のメカニズム (2)

5.1　乱流と渦管

　前回、速度差が元で 乱流 が発生することをお話ししました。そのとき、流れ が「 渦 を巻く」という言い方をしました。乱流が発生すると流れが渦を巻くので、乱流が発生することを「渦が発生する」と言い換えることができます。そして、流れの中の渦を可視化すると管のように見えることから、それは「 渦管 」と呼ばれます。乱流が発生すると、流れの中に管がたくさん流れているとイメージしてください。図5.1は段差がある平板の上を流れが通過するときの渦管の様子です。流れの中の渦管は大きさ（直径）が様々で、形状も直線状のものや、湾曲しているもの、途中で太さが変わっているものなど、様々な形態があることが分ります。左と右で レイノルズ数 が異なり、右の方がレイノルズ数の高い流れです。レイノルズ数が高いと渦管がよりたくさん発生することが分ります。

図5.1　乱流中の渦管イメージ

5.2　渦管同士の干渉

　流れの中の速度差により渦管が発生します。1つ渦管が発生すると、隣接する領域に速度差を発生させますので、新しい渦管を誘発します。そうすると、また別の渦管が生まれます。そのような渦管同士の干渉が延々と繰り返され、渦管が次々と生まれることになります。そのとき、誘発する渦管は自分と同じ太さか、より細い渦管となります（自分より大きなものを誘発することは難しいですよね）。大きい渦管と小さい渦管が干渉すると、その中間のサイズの渦管ができることもあります。また、誘発する渦管は同じ方向のものとは限らず、直交する方向の渦管が発生することもあります。そのようにして、様々な渦管が流れ場に発生します。図5.2は円柱周り流れにおける渦管の様子です。円柱後方に非常に多くの渦管が生成されていますが、渦管の方向に一定の傾向は見られずバラバラです。乱流運動が活発になると、このようにランダムに見える渦管の塊が形成されます。

図5.2　円柱周り流れにおける渦管の様子

5.3　コルモゴロフの相似則

　速度差や渦管同士の干渉によってランダムに発生しているように見える渦管ですが、流れ場に存在する渦管の保有エネルギーを、渦管のサイズごとに集計すると図5.3のような決まったカーブを描くことが知られています。グラフの横軸は渦管の直径の逆数に相当する量で、右に行くほど小さい渦管を表します。縦軸は渦管の保有エネルギー量を示しています。縦軸、横軸とも対数表示です。このグラフの特徴は左側が高く、右側が低い右下がりになっていて、中央の辺りのグラフが対数表示で直線になっているということです。面白いことに、図5-3のようなグラフを決まった処理で、様々な流れ場の渦管に対して計算してみると、図中に流れ場Aと流れ場Bと示したように、中央の直線から右端までが同じカーブの上に乗ります。左側のピークはレイノルズ数によって変わるもので「 積分長 」と呼ばれ、その直径の渦管のエネルギーで流れ場中の渦管のエネルギーの大部分を占めます。そして、中央の直線の傾きは対数表示で-5/3に一致し、この直線にあらゆる乱流の渦管が乗ることを「 コルモゴロフのマイナス3分の5乗則 」と呼んでいます。「コルモゴロフ」とはロシアの数学者の名前です。右端のサイズは、それ以上に小さい渦管は存在しないというもので、「 コルモゴロフスケール 」と呼ばれます。コルモゴロフスケールより小さい渦管が存在しないのは、いわゆる流体の粘り気（ 粘性 ）による作用で熱へと変換され消滅するためです。渦管の集合体である乱流は一見するとランダムな運動に見えるのですが、その統計量に図5.3のように一定の法則が見えることは、乱流がなにか秩序だった現象であることを示唆し、乱流のモデル化の動機づけにもなっています。

図5.3　コルモゴロフの相似則

著者プロフィール
伊丹 隆夫 | 1973年7月 神奈川県出身
東京工業大学 大学院 理工学研究科卒業
博士（工学）

大学では一貫して乱流の数値計算による研究に従事。 車両メーカーでの設計経験を経た後、大学院博士課程において圧縮性乱流とLES(Large Eddy Simulation)の研究で学位を取得し、現職に至る。 大学での研究経験とメーカーの設計現場においてCAEを活用する立場という2つの経験を生かし、お客様の問題を解決するためのコンサルティングエンジニアとして活動中。

最後までお読みいただきありがとうございます。ご意見、ご要望などございましたら、下記にご入力ください